توزيعات احتمالية
سبتمبر 2026

مختبر التوزيعات

فك تشفير عدم اليقين الاحتمالي. استكشاف بصري للعوالم العشوائية، من خلال سرد قصصي وتفاعلي متعمق.

المجلد الأول — عدم اليقين الثنائي والمنفصل

يبدأ الاحتمال بأبسط سؤال: هل حدث أم لا؟ نبدأ بالوحدة الذرية الأساسية لعدم اليقين — تجربة برنولي — ونبني صعوداً نحو الهياكل المنفصلة التي تمثل إحصاءنا للأحداث. تشكل هذه التوزيعات القواعد الأساسية للاستدلال الإحصائي.

DIST_01
Ref: 2026-BR

برنولي

الوحدة الذرية لعدم اليقين

تجربة واحدة بنتيجتين محتملتين بالضبط. حجر الزاوية الأساسي لكل الاحتمالات المنفصلة.

P(X=x)=px(1−p)1−xP(X=x) = p^x (1-p)^{1-x}
DIST_02

ذات الحدين

قيد التطوير

مجموع تجارب برنولي المستقلة المتعددة. يمثل عدد النجاحات في عدد ثابت من التجارب الثنائية.

P(x)=(nCx)px(1−p)n−xP(x) = (nCx) p^x (1-p)^{n-x}
DIST_03

الهندسي

قيد التطوير

ينمذج عدد التجارب اللازمة للحصول على أول نجاح في تجارب برنولي المتكررة.

P(x)=(1−p)x−1pP(x) = (1-p)^{x-1} p
DIST_04

بواسون

قيد التطوير

يعبر عن احتمال حدوث عدد معين من الأحداث في فترة زمنية أو مساحة ثابتة.

P(x)=(λxe−λ)/x!P(x) = (λ^x e^{-λ}) / x!

المجلد الثاني — العوالم المستمرة

بالانتقال إلى ما هو أبعد من مجرد العد، ندخل عالم المتصل. هنا، تتخذ المتغيرات قيماً محتملة لا حصر لها، مما يتطلب آليات رياضية جديدة. هذه هي النماذج التي تصف كل شيء، من الظواهر الطبيعية وأخطاء القياس إلى الأسس النظرية للتعلم العميق.

DIST_05

المنتظم

قيد التطوير

أبسط التوزيعات المستمرة، حيث تكون جميع النتائج في فترة ما متساوية الاحتمال.

f(x)=1/(b−a)f(x) = 1 / (b - a)
DIST_06

غاوس (الطبيعي)

قيد التطوير

منحنى الجرس المنتشر في كل مكان. ينشأ بشكل طبيعي في العديد من السياقات بسبب نظرية النهاية المركزية.

f(x)=1/σ√(2π)e−(x−μ)2/2σ2f(x) = 1/σ√(2π) e^{-(x-μ)²/2σ²}
DIST_07

الأسي

قيد التطوير

يصف الوقت بين الأحداث في عملية نقطة بواسون، مما يعني خاصية انعدام الذاكرة.

f(x)=λe−λxf(x) = λ e^{-λx}
DIST_08

مربع كاي

قيد التطوير

توزيع مجموع مربعات k لمتغيرات عشوائية طبيعية قياسية مستقلة. حاسم لاختبار الفرضيات.

f(x)∝xk/2−1e−x/2f(x) ∝ x^{k/2-1} e^{-x/2}
DIST_09

بيتا

قيد التطوير

عائلة من التوزيعات المستمرة المعرفة على الفترة [0، 1]. تستخدم غالباً كتوزيع مسبق للاحتمالات.

f(x)∝xα−1(1−x)β−1f(x) ∝ x^{α-1} (1-x)^{β-1}

المجلد الثالث — أنظمة الاحتمال القابلة للتعلم

التوزيعات ليست مجرد أوصاف ثابتة؛ إنها أنظمة ديناميكية يمكن تحديثها مع وصول بيانات جديدة. في هذا المجلد، نستكشف الاحتمالات القبلية والبعدية في إحصاء بايز، والتوزيعات المصممة خصيصاً للتعلم والتكيف، والتي تعمل كجوهر لتعلم الآلة الحديث.

DIST_10

ديريخليه

قيد التطوير

التعميم متعدد المتغيرات لتوزيع بيتا. يستخدم لنمذجة الاحتمالات عبر المتغيرات الفئوية.

f(x)∝Πxiαi−1f(x) ∝ Π x_i^{α_i-1}
DIST_11

نماذج الخليط

قيد التطوير

نماذج احتمالية لتمثيل وجود مجموعات فرعية داخل مجموعة سكانية عامة، دون الحاجة إلى تحديد المجموعة الفرعية التي تنتمي إليها الملاحظة الفردية.

p(x)=Σπkp(x∣θk)p(x) = Σ π_k p(x|θ_k)
DIST_12

الخرسانة

قيد التطوير

استرخاء مستمر للمتغيرات العشوائية المنفصلة. يسمح بالانتشار العكسي من خلال التوزيعات الفئوية.

Xk=exp(logαk+Gk)/ZX_k = exp(log α_k + G_k) / Z
DIST_13

الخرسانة الصلبة

قيد التطوير

امتداد لتوزيع الخرسانة يمتد الدعم ليشمل الصفر والواحد بالضبط. يستخدم غالباً في الشبكات العصبية المتناثرة.

y=clip(sX+b,0,1)y = clip(sX + b, 0, 1)