خوارزميات تفاعلية
سبتمبر 2026

مختبر الخوارزميات

تفكيك المحركات الرياضية للحوسبة الحديثة. استكشافات تفاعلية للخوارزميات الأساسية، مجردة من التجريد.

المجلد الأول — الجذور والتقارب

ظهرت الخوارزميات بشكل طبيعي من الحاجة التاريخية لحل مشاكل ملموسة. نبدأ بأقدم طريقة عددية معروفة — صُممت ببساطة لتقريب الجذر — ونتتبع تطورها الرياضي وصولاً إلى تكرار النقطة الثابتة. هذه هي المحركات الأساسية وراء الاستدلال والتحسين؛ نفس الرياضيات بالضبط، بغض النظر عن الاسم الذي تطلقه على التخصص.

ALG_01
Ref: 2026-B

الطريقة البابلية

إيجاد جذور هيرون

أقدم خوارزمية عددية معروفة في العالم. تحسب الجذور التربيعية عن طريق حساب المتوسط التكراري لتخمين مع متممه، مما يوضح التقارب التربيعي.

xn+1=12(xn+Sxn)x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{S}{x_n}\right)
ALG_02
Ref: 2026-N

نيوتن-رافسون

إيجاد الجذور بالتفاضل

طريقة عددية قوية تجد الجذور تكرارياً باستخدام المشتقة الأولى (خطوط المماس). تُظهر تقارباً تربيعياً سريعاً للدوال حسنة السلوك.

xn+1=xn−f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
ALG_03
Ref: 2026-S

طريقة القاطع

جذور الفروق المحدودة

خوارزمية لإيجاد الجذور تستخدم سلسلة من جذور خطوط القاطع لتقريب جذر الدالة f بشكل أفضل.

xn+1=xn−f(xn)xn−xn−1f(xn)−f(xn−1)x_{n+1} = x_n - f(x_n)\frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})}
ALG_04
Ref: 2026-I

طريقة التنصيف

إيجاد الجذور وتنصيف الفترات

طريقة عددية أساسية لإيجاد جذور الدوال المتصلة. السلف المفاهيمي للبحث الثنائي والانحدار الاشتقاقي.

c=a+b2c = \frac{a+b}{2}
ALG_05
Ref: 2026-F

تكرار النقطة الثابتة

تقارب مخطط نسيج العنكبوت

طريقة تعيد كتابة f(x)=0 كـ x=g(x). بتطبيق g بشكل متكرر، يتم إنشاء تسلسل يمكن أن يتقارب إلى نقطة ثابتة، ويتم تصويره من خلال مخططات نسيج العنكبوت.

xn+1=g(xn)x_{n+1} = g(x_n)

المجلد الثاني — التحسين والتعلم

استمرار مباشر للمجلد الأول. هنا، نسد الفجوة بين إيجاد الجذور والانحدار الاشتقاقي، مع تحويل هدفنا من إيجاد الصفر إلى إيجاد الحد الأدنى. نتتبع التطور عبر العشوائية، معدلات التعلم التكيفية، والزخم، لنصل في النهاية إلى آدم — العمود الفقري لتعلم الآلة الحديث.

ALG_06
Ref: 2026-GD

الانحدار الاشتقاقي

التحسين من الدرجة الأولى

العمود الفقري لتعلم الآلة. خوارزمية تحسين من الدرجة الأولى تتخذ خطوات تتناسب مع سالب تدرج الدالة عند النقطة الحالية.

θt+1=θt−η∇J(θt)\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla J(\theta_t)
ALG_07
Ref: 2026-SGD

الانحدار الاشتقاقي العشوائي

التحسين الصاخب

طريقة تكرارية لتحسين دالة موضوعية بخصائص نعومة مناسبة (مثل قابلية التفاضل).

θt+1=θt−η∇Ji(θt)\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla J_i(\theta_t)
ALG_08
Ref: 2026-AG

أداغراد

التدرجات التكيفية

خوارزمية تحسين بمعدلات تعلم خاصة بالمعلمات، تتكيف مع هندسة البيانات. مثالية للميزات المتناثرة، لكنها تعاني من التجمد المبكر.

θt+1=θt−ηGt+ϵgt\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{G_t + \epsilon}} g_t
ALG_09

آر إم إس بروب

انتشار متوسط الجذر التربيعي

خوارزمية تحسين تحل مشكلة تناقص معدلات التعلم الجذرية في AdaGrad باستخدام متوسط متحرك للتدرجات المربعة.

E[g2]t=βE[g2]t−1+(1−β)gt2E[g^2]_t = \beta E[g^2]_{t-1} + (1-\beta)g_t^2
ALG_10
Ref: 2026-A

مُحسِّن آدم

تقدير العزم التكيفي

خوارزمية تحسين تجمع بين أفضل خصائص خوارزميتي AdaGrad و RMSProp لتوفير مسار تحسين للتدرجات الصاخبة والمتناثرة.

θt+1=θt−ηv^t+ϵm^t\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} \hat{m}_t